2017학년도 3월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 14번

그림과 같이 구름다리의 두 지점을 각각 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$라 하자. 이 구름다리를 따라 두 지점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$를 연결하면 반지름의 길이가 $6\,\mathrm{m}$인 원의 일부가 된다. 선분 $\mathrm{AB}$의 중점을 $\mathrm{M}$, 점 $\mathrm{M}$을 지나고 선분 $\mathrm{AB}$에 수직인 직선이 호 $\mathrm{AB}$와 만나는 점을 $\mathrm{N}$이라 하자. $\overline{\mathrm{AB}}=8\,\mathrm{m}$일 때, $\overline{\mathrm{MN}}=a\,\mathrm{m}$이다. $a$의 값은? (단, $a<6$) [4점]