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좌표평면 위의 점 (x, y)(x,\;y)(x,y)를 xxx축에 대하여 대칭이동시키는 일차변환을 fff, 원점을 중심으로 π3\dfrac\pi33π만큼 회전이동시키는 일차변환을 ggg라 하자. 합성변환 hhh를 h=f∘g∘fh=f\circ g\circ fh=f∘g∘f라 할 때, 합성변환 h2011h^{2011}h2011에 의하여 점 (2, 2)(2,\;2)(2,2)가 옮겨지는 점은 (a, b)(a,\;b)(a,b)이다. 이때, a2+b2a^2+b^2a2+b2의 값을 구하시오. (단, h1=hh^1=hh1=h, hn+1=hn∘hh^{n+1}=h^n\circ hhn+1=hn∘h이다.) [4점]
