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함수 f(x)=−3x4+4(a−1)x3+6ax2(a>0)f\left(x\right)=-3x^4+4\left(a-1\right)x^3+6ax^2\quad\left(a>0\right)f(x)=−3x4+4(a−1)x3+6ax2(a>0)과 실수 ttt에 대하여, x≤tx\leq tx≤t에서 f(x)f\left(x\right)f(x)의 최댓값을 g(t)g\left(t\right)g(t)라 하자. 함수 g(t)g\left(t\right)g(t)가 실수 전체의 집합에서 미분가능하도록 하는 aaa의 최댓값은? [4점]
