2014학년도 9월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 19번

좌표평면 위의 세 점 $\mathrm A$, $\mathrm B$, $\mathrm C$를 꼭짓점으로 하는 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 무게중심을 $\mathrm G$라 하고, 변 $\mathrm{AB}$, 변 $\mathrm{BC}$, 변 $\mathrm{CA}$의 중점의 좌표를 각각 $\mathrm L(2,\,1)$, $\mathrm M(4,\,-1)$, $\mathrm N(a,\,b)$라 하자. 직선 $\mathrm{BN}$과 직선 $\mathrm{LM}$이 서로 수직이고, 점 $\mathrm G$에서 직선 $\mathrm{LM}$까지의 거리가 $4\sqrt2$일 때, $ab$의 값은? (단, 무게중심 $\mathrm G$는 제 $1$사분면에 있다.) [4점]