2020학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 13번

두 함수 $f\left(x\right)=2^x+1$, $g\left(x\right)=2^{x+1}$의 그래프가 점 $\mathrm{P}$에서 만난다. 서로 다른 두 실수 $a$, $b$에 대하여 두 점 $\mathrm{A}\left(a,\,f\left(a\right)\right)$, $\mathrm{B}\left(b,\,g\left(b\right)\right)$의 중점이 $\mathrm{P}$일 때, 선분 $\mathrm{AB}$의 길이는? [3점]