초록띠 2기출문제

2002학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 자연계 17번

이차 정사각행렬 $A=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}$ 에 대하여 $|A|$ 를 $|A|=ad-bc$ 로 정의한다.

다음은 명제 “두 이차 정사각행렬 $A,B$ 에 대하여 $AB$ 의 역행렬이 존재하면 $A,B$ 모두 역행렬이 존재한다.”를 증명하는 과정이다.

$A=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}$ , $B=\begin{pmatrix}x&y\\z&w\end{pmatrix}$ 라고 하면

$AB=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x&y\\z&w\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}ax+bz&ay+bw\\cx+dz&cy+dw\end{pmatrix}$ 이다.

$AB$ 의 역행렬이 존재하면 $\boxed{\text{(가)}}$ 이다.

\begin{aligned}|AB|&=(ax+bz)(cy+dw)-(ay+bw)(cx+dz)\\&=adxw+bcyz-bcxw-adyz\\&=ad\times\bigl(\boxed{\text{(나)}}\bigr)-bc\times\bigl(\boxed{\text{(나)}}\bigr)\\&=(ad-bc)\times\bigl(\boxed{\text{(나)}}\bigr)=|A||B|\end{aligned}

$\boxed{\text{(가)}}$ 이므로 $\boxed{\text{(다)}}$ 이다.

따라서 $A,B$ 모두 역행렬이 존재한다.

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것을 순서대로 나열하면? [3점]

정답률 –풀이 수 –정답 시 +7 Rating

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