2010학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 11번

그림은 $\overline{AB}=2$, $\overline{AD}=2\sqrt3$인 직사각형 $ABCD$와 이 직사각형의 한 변 $CD$를 지름으로 하는 원을 나타낸 것이다. 이 원 위를 움직이는 점 $P$에 대하여 두 벡터 $\overrightarrow{AC}$, $\overrightarrow{AP}$의 내적 $\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{AP}$의 최댓값은? (단, 직사각형과 원은 같은 평면 위에 있다.) [4점]