2002학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 인문계 18번

$a,b$가 홀수이므로 $m,n$은 모두 짝수이다. $m,n$이 모두 제곱수라고 가정하면 $m=4p^2,\ n=4q^2$ ($p,q$는 정수)로 놓을 수 있다.

$m-n=(11a+b)-(3a+b)=8a$이므로

그런데 $p,q$는 정수이므로 두 수 $p+q$와 $p-q$는 모두 홀수 아니면 짝수이다. 그러므로 $(p+q)(p-q)$는 홀수이거나 $\boxed{\text{나}}$의 배수이다. 그런데 $\boxed{\text{가}}$는 $\boxed{\text{나}}$의 배수가 아닌 짝수이므로 모순이다.

따라서 $m,n$ 중 적어도 하나는 제곱수가 아니다.