2013학년도 6월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 21번

그림과 같이 숫자가 표시되는 화면과 , 두 개의 버튼으로 구성된 장치가 있다.

버튼을 누르면 화면에 표시된 수와 $\frac{\sqrt2+\sqrt2i}2$를 곱한 결과가, 버튼을 누르면 화면에 표시된 수와 $\frac{-\sqrt2+\sqrt2i}2$를 곱한 결과가 화면에 나타난다. 화면에 표시된 숫자가 $1$일 때, 또는 버튼을 여러 번 눌렀더니 다시 $1$이 나타났다. 버튼을 누른 횟수의 최솟값은? (단, $i=\sqrt{-1}$이다.) [4점]