2016학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 B형 15번

그림과 같이 반지름의 길이가 2이고 중심각의 크기가 $90^{\circ}$인 부채꼴 $\mathrm{OAB}$가 있다. 선분 $\mathrm{OB}$ 위에 $\overline{\mathrm{OC}}=\frac13$인 점 $\mathrm C$를 잡고, 점 $\mathrm C$를 지나고 선분 $\mathrm{OA}$와 평행한 직선을 $l$이라 하자. 호 $\mathrm{AB}$ 위를 움직이는 점 $\mathrm P$에서 선분 $\mathrm{OB}$와 직선 $l$에 내린 수선의 발을 각각 $\mathrm Q$, $\mathrm R$라 할 때, 삼각형 $\mathrm{PQR}$의 넓이의 최댓값은? [4점]