2014학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 B형 30번

실수 $t$에 대하여 좌표평면에서 원점을 지나고 기울기가 $\tan(\sin t)$인 직선과 원 $x^2+y^2=e^{2t}$이 만나는 점 중에서 $x$좌표가 양수인 점을 P라 하고, 점 P가 나타내는 곡선을 $C$라 하자. $t=\pi$일 때, 곡선 $C$ 위의 점 P에서의 접선과 $x$축 및 $y$축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 $a\times e^{b\pi}$이다. $10(a+b)$의 값을 구하시오. (단, $a$와 $b$는 유리수이다.) [4점]