2022학년도 경찰대학 1차 시험 수학 영역 15번

실수 $p$에 대하여 곡선 $y=x^3-x^2$과 직선 $y=px-1$의 교점의 $x$좌표 중 가장 작은 값을 $m$이라 하자. $m<a<b$인 모든 실수 $a,b$에 대하여

이 되도록 하는 $m$의 최솟값은? [4점]