2011학년도 대학수학능력시험 수리 영역 가형 미분과 적분 30번

좌표평면에서 그림과 같이 원 $x^2+y^2=1$ 위의 점 $\mathrm{P}$에 대하여 선분 $\mathrm{OP}$가 $x$축의 양의 방향과 이루는 각의 크기를 $\theta\;\left(0<\theta<\dfrac{\pi}{4}\right)$라 하자. 점 $\mathrm{P}$를 지나고 $x$축에 평행한 직선이 곡선 $y=e^x-1$과 만나는 점을 $\mathrm{Q}$라 하고, 점 $\mathrm{Q}$에서 $x$축에 내린 수선의 발을 $\mathrm{R}$라 하자. 선분 $\mathrm{OP}$와 선분 $\mathrm{QR}$의 교점을 $\mathrm{T}$라 할 때, 삼각형 $\mathrm{ORT}$의 넓이를 $S\left(\theta\right)$라 하자. $\displaystyle\lim_{\theta\to+0}\dfrac{S\left(\theta\right)}{\theta^3}=a$일 때, $60a$의 값을 구하시오. [4점]