[논술 - 미적분] 함수방정식과 극한

양의 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $f\left(x\right)$가 모든 양의 실수 $x$에 대하여

을 만족한다. $\vphantom{\begin{matrix}1\\1\end{matrix}}\displaystyle \lim_{{\scriptstyle x\to\infty}}xf\left(x\right)=0$일 때, $\vphantom{\begin{matrix}1\\1\end{matrix}}\displaystyle \lim_{{\scriptstyle x\to\infty}}\left(x^{{\scriptstyle 2}}+2027\right)f\left(x\right)$의 값을 구하시오.