삼차함수 f(x)와 두 상수 m,n에 대하여 함수 g(x)를
g(x)=⎩⎨⎧f(x)−x2+mx+n(x<0)(x≥0) 이라 하자. 함수 g(x)는 실수 전체의 집합에서 연속이다. 0이 아닌 모든 실수 a에 대하여 다음 극한값이 존재하며, 그 값을 h(a)라 하자.
h(a)=x→alimg(x)(x−a)∣g′(x)∣ 다음 조건이 성립한다.
(가) 집합 {a∣h(a)<0}는 {−2,8}이고, 집합 {h(a)∣h(a)<0}의 원소의 개수는 2이다.
(나) x→alimg(x)−9(x−a)∣g′(x)∣의 값이 존재하지 않는 0이 아닌 실수 a가 있다.
g(−5)+g(7)의 값을 구하시오.
