2018학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수학 영역 가형 28번

그림과 같이 반지름의 길이가 $1$이고 중심각의 크기가 $\theta$인 부채꼴 $\mathrm{OAB}$에서 호 $\mathrm{AB}$의 삼등분점 중 점 $\mathrm{A}$에 가까운 점을 $\mathrm{C}$라 하자. 변 $\mathrm{DE}$가 선분 $\mathrm{OA}$ 위에 있고, 꼭짓점 $\mathrm{G}$, $\mathrm{F}$가 각각 선분 $\mathrm{OC}$, 호 $\mathrm{AC}$ 위에 있는 정사각형 $\mathrm{DEFG}$의 넓이를 $f\left(\theta\right)$라 하자. 점 $\mathrm{D}$에서 선분 $\mathrm{OB}$에 내린 수선의 발을 $\mathrm{P}$, 선분 $\mathrm{DP}$와 선분 $\mathrm{OC}$가 만나는 점을 $\mathrm{Q}$라 할 때, 삼각형 $\mathrm{OQP}$의 넓이를 $g\left(\theta\right)$라 하자.
$\displaystyle\lim_{\theta\to0+}\dfrac{f\left(\theta\right)}{\theta\times g\left(\theta\right)}=k$일 때, $60k$의 값을 구하시오.
(단, $0<\theta<\dfrac\pi2$이고, $\overline{\mathrm{OD}}<\overline{\mathrm{OE}}$이다.) [4점]