2014학년도 11월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 A형 21번

그림과 같이 두 곡선 $y=2^x$과 $y=a^x\ (a>2)$에 대하여 $y$축 위의 점 C를 지나고 $x$축과 평행한 직선이 두 곡선과 만나는 점을 각각 A, B라 하자.

자연수 $n$에 대하여 $\overline{\mathrm{CB}}:\overline{\mathrm{BA}}=1:n$을 만족시키는 $a$의 값을 $f(n)$이라 할 때, $f(1)\times f(2)\times f(3)\times\cdots\times f(10)=2^m$이다. $m$의 값은? (단, 점 C의 $y$좌표는 $1$보다 크다.) [4점]