2013학년도 11월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 B형 10번

그림과 같이 양수 $k$에 대하여 점 $\mathrm A(k,0)$을 지나고 $x$축에 수직인 직선이 두 곡선 $y=2^x$, $y=4^x$과 만나는 점을 각각 $\mathrm B$, $\mathrm C$라 하자.

점 $\mathrm C$를 지나고 $x$축과 평행한 직선이 곡선 $y=2^x$과 만나는 점을 $\mathrm D$라 하자. 삼각형 $\mathrm{BDC}$의 넓이가 삼각형 $\mathrm{OAB}$의 넓이의 $3$배일 때, 삼각형 $\mathrm{BDC}$의 넓이는? (단, 점 $\mathrm O$는 원점이다.) [3점]