2012학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수리 영역 가형 28번

점 $\left(0,\,2\right)$에서 타원 $\dfrac{x^2}{8}+\dfrac{y^2}{2}=1$에 그은 두 접선의 접점을 각각 $\mathrm{P}$, $\mathrm{Q}$라 하고, 타원의 두 초점 중 하나를 $\mathrm{F}$라 할 때, 삼각형 $\mathrm{PFQ}$의 둘레의 길이는 $a\sqrt2+b$이다. $a^2+b^2$의 값을 구하시오. (단, $a,\,b$는 유리수이다.) [4점]