2011학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 20번

그림과 같이 좌표평면 위의 반지름의 길이가 $1$인 사분원 $OAB$에 대하여 각 $AOB$를 이등분하는 직선이 사분원과 만나는 점을 $C$라 하자. 두 점 $P$, $Q$는 점 $C$에서 동시에 출발하여 사분원의 둘레를 따라 각각 시계 방향, 시계 반대 방향으로 매초 $\frac\pi{36}$의 일정한 속력으로 움직인다. 두 점 $P$, $Q$가 점 $C$에서 출발하여 $t$초$(0<t<9)$가 되는 순간, 선분 $PQ$를 한 변으로 하고 사분원 $OAB$에 내접하는 직사각형의 넓이를 $S(t)$라 하자. 출발한 지 $6$초가 되는 순간, 넓이 $S(t)$의 시간(초)에 대한 변화율은? [4점]