2020학년도 대학수학능력시험 수학 영역 가형 24번

좌표평면에서 곡선 $y=\sin x$ 위의 점 $\mathrm{P}\left(t,\,\sin t\right)\;\left(0<t<\pi\right)$를 중심으로 하고 $x$축에 접하는 원을 $C$라 하자. 원 $C$가 $x$축에 접하는 점을 $\mathrm{Q}$, 선분 $\mathrm{OP}$와 만나는 점을 $\mathrm{R}$라 하자. $\displaystyle\lim_{t\to0+}\dfrac{\overline{\mathrm{OQ}}}{\overline{\mathrm{OR}}}=a+b\sqrt2$일 때, $a+b$의 값을 구하시오. (단, $\mathrm{O}$는 원점이고, $a$, $b$는 정수이다.) [3점]