2012학년도 9월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 A형 21번

그림과 같이 지수함수 $y=(\sqrt[10]3)^x$의 그래프가 직선 $y=3$과 만나는 점을 $\mathrm A$라 하고, 점 $\mathrm A$에서 $x$축에 내린 수선의 발을 $\mathrm B$라 하자. 두 점 $\mathrm A$, $\mathrm B$를 지나는 원이 지수함수 $y=a^x$의 그래프와 직선 $y=3$의 교점 $\mathrm P$에서 직선 $\mathrm{OP}$와 접하도록 하는 모든 실수 $a$의 값의 곱은? (단, $a>\sqrt[10]3$) [4점]