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최고차항의 계수가 모두 양수인 두 이차함수 f(x)f(x)f(x), g(x)g(x)g(x)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) f(0)=f(5)=0f(0)=f(5)=0f(0)=f(5)=0
(나) 방정식 f(x)=g(x)f(x)=g(x)f(x)=g(x)의 두 실근은 0과 4이다.
(다) 분수부등식 f(x)g(x)≤1\dfrac{f(x)}{g(x)}\le1g(x)f(x)≤1을 만족시키는 정수 xxx의 개수는 10이다.
방정식 g(x)=0g(x)=0g(x)=0의 양의 실근을 α\alphaα라 할 때, α\alphaα의 최댓값을 구하시오. [4점]
