2014학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 B형 19번

그림과 같이 반지름의 길이가 $1$이고 중심각의 크기가 $\dfrac\pi2$인 부채꼴 OAB와 선분 OA를 지름으로 하는 반원이 있다. 호 AB 위의 점 P에 대하여 점 P에서 선분 OA에 내린 수선의 발을 Q, 선분 OP와 반원의 교점 중 O가 아닌 점을 R라 하고, $\angle\mathrm{POA}=\theta$라 하자. 삼각형 PRQ의 넓이를 $S(\theta)$라 할 때, $\lim\limits_{\theta\to+0}\dfrac{S(\theta)}{\theta^3}$의 값은? [4점]