2018학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 30번

$n$이 자연수일 때, 함수 $f\left(x\right)=\dfrac{x+2n}{2x-p}$이

을 만족시키도록 하는 자연수 $p$의 최솟값을 $m$이라 하자. 자연수 $n$에 대하여 $p=m$일 때의 함수 $f\left(x\right)$와 함수 $g\left(x\right)=\dfrac{2x+n}{x+q}$이

을 만족시키도록 하는 자연수 $q$의 개수를 $a_n$이라 하자. $\displaystyle \sum_{k=1}^{20}a_k$의 값을 구하시오. [4점]