2018학년도 9월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 가형 27번

직선 $y=\sqrt2x$ 위의 점 $\mathrm A(t,\sqrt2t)$ ($t>0$)과 $x$축 위의 점 $\mathrm B(2t,0)$이 있다. 선분 $\mathrm{AB}$의 중점을 $\mathrm C$라 하고, 점 $\mathrm C$를 지나고 선분 $\mathrm{AB}$에 수직인 직선이 직선 $x=2t$와 만나는 점을 $\mathrm D$라 하자. 선분 $\mathrm{CD}$의 길이를 $f(t)$라 할 때, $\lim\limits_{t\to4}\frac{t^2-16}{f(t)-\sqrt6}=a$이다. $3a^2$의 값을 구하시오. [4점]