2026학년도 10월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 18번

두 직선 $l_1$과 $l_2$가 만나는 점을 $\mathrm P$라 하자.

(ⅰ) $m=0$일 때, 점 $\mathrm P$는 원점이다.

(ⅱ) $m\ne0$일 때, 직선 $l_2$의 기울기는 $\boxed{\text{(가)}}$이다.

직선 $l_2$가 $y$축과 만나는 점을 $\mathrm B$라 하자.

(a) $|m|=1$일 때, 점 $\mathrm P$는 점 $\mathrm A$이거나 점 $\mathrm B$이다.

(b) $|m|\ne1$일 때, 점 $\mathrm P$는 $\angle\mathrm{BPA}=90^\circ$를 만족시킨다.

(ⅰ), (ⅱ)에 의하여 점 $\mathrm P$는 실수 $m$의 값에 관계없이 원 $C:(x+2)^2+(y-\boxed{\text{(나)}})^2=\boxed{\text{(다)}}$ 위에 있다.

원 $C$ 위의 점 중 $x$좌표가 최대인 점을 $\mathrm P_0$이라 하자. 직선 $l_1$이 점 $\mathrm P_0$을 지날 때, 점 $\mathrm P$는 점 $\mathrm P_0$이다.

따라서 점 $\mathrm P$의 $x$좌표의 최댓값은 $\boxed{\text{(라)}}$이다.