‘피타고라스 나무’란 다음과 같은 규칙으로 그린 [그림 1]과 같은 도형이다.
[단계 1] : 정사각형을 그린 후 정사각형의 한 변을 빗변으로 하는 직각삼각형을 그린다.
[단계 2] : 직각삼각형의 나머지 두 변을 한 변으로 하는 정사각형을 각각 그린다.
[단계 3] : [단계 2]에서 그려진 두 정사각형의 한 변을 각각 빗변으로 하는 직각삼각형을 [단계 1]에서 그린 직각삼각형과 닮음이 되도록 그린다.
[단계 4] : [단계 2]와 [단계 3]을 계속 반복하여 그린다.

[그림 1]
‘피타고라스 나무’의 일부분인 [그림 2]에서 직각삼각형 의 세 변의 길이가 각각 , , 이고, 정사각형 개의 넓이의 합이 일 때, 의 최댓값은? [4점]

[그림 2]