2024학년도 3월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 26번

그림과 같이 한 변의 길이가 $4\sqrt2$인 정사각형 $\mathrm{ABCD}$의 선분 $\mathrm{AD}$ 위에 $\overline{\mathrm{DE}}=\dfrac{\sqrt2}2$인 점 $\mathrm{E}$가 있다. 정사각형 내부의 한 점 $\mathrm{F}$에 대하여 $\angle \mathrm{CFE}=90^\circ$이고 $\overline{\mathrm{EF}}:\overline{\mathrm{FC}}=4:7$이다. 정사각형 $\mathrm{ABCD}$에서 사각형 $\mathrm{EFCD}$를 잘라 내어 모양의 도형을 만들었을 때, 이 도형의 둘레의 길이는 $a$이다. $a^2$의 값을 구하시오. [4점]