2019학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 가형 15번

그림과 같이 타원 $\frac{x^2}a+\frac{y^2}{12}=1$의 두 초점 중 $x$좌표가 양수인 점을 $\mathrm F$, 음수인 점을 $\mathrm F^{\prime}$이라 하자. 타원 $\frac{x^2}a+\frac{y^2}{12}=1$ 위에 있고 제1사분면에 있는 점 $\mathrm P$에 대하여 선분 $\mathrm F^{\prime}\mathrm P$의 연장선 위에 점 $\mathrm Q$를 $\overline{\mathrm F^{\prime}\mathrm Q}=10$이 되도록 잡는다. 삼각형 $\mathrm{PFQ}$가 직각이등변삼각형일 때, 삼각형 $\mathrm Q\mathrm F^{\prime}\mathrm F$의 넓이는? (단, $a>12$) [4점]