2013학년도 6월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 27번

길이가 $L$인 현의 장력과 밀도를 각각 $T$, $\rho$라 하고 주파수를 $\omega$라고 할 때, 다음 식이 성립한다고 한다.

길이가 같은 두 현 $\mathrm A$, $\mathrm B$가 있다. $\mathrm A$의 장력이 $\mathrm B$의 장력의 $3$배, $\mathrm A$의 주파수가 $\mathrm B$의 주파수의 $\frac12$배일 때, $\mathrm A$의 밀도는 $\mathrm B$의 밀도의 $n$배이다. $n$의 값을 구하시오. [4점]