서로 다른 두 극값을 갖는 정적분 함수

최고차항의 계수가 양수인 삼차함수 $f(x)$가 있다. 함수 $g(x)$를 다음과 같이 정의한다.

함수 $g(x)$가 다음 조건을 만족시킨다.

$\displaystyle\int_0^2 f'(x)\,dx$의 값을 구하시오.