2017학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수학 영역 가형 17번

그림과 같이 포물선 $y^2=4x$ 위의 점 $\mathrm{A}\left(t^2,\,2t\right)$에서 이 포물선의 준선 $l$에 내린 수선의 발을 $\mathrm{B}$라 하자. 다음은 점 $\mathrm{A}$에서의 접선과 직선 $\mathrm{OB}$가 만나는 점을 $\mathrm{P}$라 할 때, 점 $\mathrm{P}$의 좌표를 구하는 과정이다. (단, $t\ne0$이고 $\mathrm{O}$는 원점이다.)

위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 $f\left(y\right)$, $g\left(t\right)$라 하고, (다)에 알맞은 수를 $a$라 할 때, $f\left(a\right)\times g\left(a\right)$의 값은? [4점]