2004학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 17번

그림과 같이 두 점 $\mathrm A(2,3)$, $\mathrm B(4,1)$을 이은 선분 위의 임의의 점 $\mathrm P$를 지나 $x$축에 평행한 직선이 곡선 $y=\log_2x-1$과 만나는 점을 $\mathrm H$, $y$축에 평행한 직선이 곡선 $y=2^x-1$과 만나는 점을 $\mathrm K$라 한다.

이때 $\overline{\mathrm{PH}}+\overline{\mathrm{PK}}$의 최소값은? [4점]