2015학년도 대학수학능력시험 수학 영역 B형 19번

좌표공간에서 직선 $l:\dfrac{x}{2}=6-y=z-6$과 평면 $\alpha$가 점 $\mathrm{P}\left(2,\,5,\,7\right)$에서 수직으로 만난다. 직선 $l$ 위의 점 $\mathrm{A}\left(a,\,b,\,c\right)$와 평면 $\alpha$ 위의 점 $\mathrm{Q}$에 대하여 $\overrightarrow{\mathrm{AP}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{AQ}}=6$일 때, $a+b+c$의 값은? (단, $a>0$) [4점]