2014학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 B형 26번

그림과 같이 두 초점이 $\mathrm{F}\left(3,\,0\right),\,\mathrm{F}^{\prime}\left(-3,\,0\right)$인 쌍곡선 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 위의 점 $\mathrm{P}\left(4,\,k\right)$에서의 접선과 $x$축과의 교점이 선분 $\mathrm{F}^{\prime}\mathrm{F}$를 $2:1$로 내분할 때, $k^2$의 값을 구하시오.
(단, $a,\,b$는 상수이다.) [4점]