2026학년도 10월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 16번

그림과 같이 곡선 $y=2x^3+3x^2+1$ 위의 점 $\mathrm{A}(t,2t^3+3t^2+1)$ $(t>0)$을 중심으로 하고 $y$축에 접하는 원이 곡선 $y=2x^3+3x^2+1$과 만나는 점 중에서 $y$좌표가 가장 큰 점을 $\mathrm{B}$라 하자. 점 $\mathrm{B}$의 $y$좌표를 $f(t)$라 할 때, $\lim\limits_{t\to\infty}\left(\dfrac{f(t)}{t^2}-at\right)=b$이다. $a+b$의 값은? (단, $a$와 $b$는 상수이다.) [4점]