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좌표평면에서 자연수 nnn에 대하여 다음 조건을 만족시키는 삼각형 OAB\mathrm{OAB}OAB의 개수를 f(n)f\left(n\right)f(n)이라 할 때, f(1)+f(2)+f(3)f\left(1\right)+f\left(2\right)+f\left(3\right)f(1)+f(2)+f(3)의 값을 구하시오. (단, O\mathrm{O}O는 원점이다.) [4점]
(가) 점 A\mathrm{A}A의 좌표는 (−2, 3n)\left(-2,\,3^n\right)(−2,3n)이다.
(나) 점 B\mathrm{B}B의 좌표를 (a, b)\left(a,\,b\right)(a,b)라 할 때, aaa와 bbb는 자연수이고 b≤log2ab\le\log_2ab≤log2a를 만족시킨다.
(다) 삼각형 OAB\mathrm{OAB}OAB의 넓이는 50 이하이다.
