2003학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 예·체능계 17번

<증명>

연속된 세 홀수의 곱 $P$를

(단, $k$는 정수)

이라 하자.

이때, 정수 $k$는 적당한 정수 $m$에 대하여 $3m,3m+1,3m+2$ 중 어느 하나로 나타낼 수 있다.

그런데, $k=3m$이면 $\boxed{(\text{\char"AC00})}$이 3의 배수이고

$k=3m+1$이면 $\boxed{(\text{\char"B098})}$이 3의 배수이고

$k=3m+2$이면 $\boxed{(\text{\char"B2E4})}$이 3의 배수이므로

임의의 정수 $k$에 대하여 $P$는 3으로 나누어 떨어진다.

따라서 연속된 세 홀수의 곱은 3의 배수이다.