에드거와 파워큐브 2

에드거와 그리프가 $12$개의 파워큐브 상자가 일렬로 놓여 있는 공간에서 게임을 진행한다. 각 상자에 들어 있는 파워큐브의 개수는 왼쪽부터 차례대로 다음과 같다.

게임의 규칙은 다음과 같다.

(가) 에드거부터 시작하여 번갈아가며 파워큐브 상자를 가져간다.

(나) 자신의 턴이 되면 왼쪽 끝에 남아 있는 상자 중 연속하여 $1$개, $2$개, 또는 $3$개를 가져올 수 있다.

(다) 에드거는 상대가 최선의 행동을 할 것이라 가정하고 자신의 턴마다 최선의 선택을 한다.

(라) 그리프는 항상 자신의 턴마다 차선의 선택(에드거에게 남겨주는 상황의 가치가 두 번째로 작아지는 선택)을 한다. (단, 남아 있는 선택지가 $1$개뿐인 경우에는 그 선택을 한다.)

여기서 남겨주는 상황의 가치는 그 상황부터 두 사람이 모두 최선으로 행동한다고 가정했을 때 에드거가 얻을 수 있는 최대 파워큐브 개수이다.

이때 에드거가 이 게임에서 최종적으로 얻을 수 있는 파워큐브의 개수를 구하시오.