2014학년도 9월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 A형 20번

그림과 같이 직선 $y=k\ (k>0)$이 두 곡선 $y=\log_{\frac14}x$, $y=\log_2x$와 만나는 점을 각각 A, B라 하자. 점 A를 지나고 $y$축에 평행한 직선이 곡선 $y=\log_2x$와 만나는 점을 C라 하고, 점 C를 지나고 $x$축에 평행한 직선이 곡선 $y=\log_{\frac14}x$와 만나는 점을 D라 하자. $\dfrac{\overline{\mathrm{AB}}}{\overline{\mathrm{CD}}}=\dfrac15$일 때, 실수 $k$의 값은? [4점]