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그림과 같이 자연수 nnn에 대하여 중심이 직선 y=nn+1xy=\frac n{n+1}xy=n+1nx 위에 있는 원이 원점을 지난다. 이 원이 xxx축과 만나는 점 중에서 xxx좌표가 양수인 점을 A\mathrm AA, yyy축과 만나는 점 중에서 yyy좌표가 양수인 점을 B\mathrm BB라 하자.
OB‾=2n\overline{\mathrm{OB}}=2nOB=2n이고 삼각형 OAB\mathrm{OAB}OAB의 넓이를 SnS_nSn이라 할 때, ∑n=1101Sn\displaystyle\sum_{n=1}^{10}\frac1{S_n}n=1∑10Sn1의 값은? (단, O\mathrm OO는 원점이다.) [4점]
