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함수 f(x)f(x)f(x)가 닫힌 구간 [0,2][0,2][0,2]에서 f(x)=∣x−1∣f(x)=|x-1|f(x)=∣x−1∣이고, 모든 실수 xxx에 대하여 f(x)=f(x+2)f(x)=f(x+2)f(x)=f(x+2)를 만족시킬 때, 함수 g(x)g(x)g(x)를
라 하자. 자연수 nnn에 대하여 다음 조건을 만족시키는 두 자연수 aaa, bbb의 순서쌍 (a,b)(a,b)(a,b)의 개수를 ana_nan이라 할 때, ∑n=115an\sum\limits_{n=1}^{15}a_nn=1∑15an의 값을 구하시오. [4점]
(가) n≤a≤n+2n\le a\le n+2n≤a≤n+2
(나) 0<b≤g(a)0<b\le g(a)0<b≤g(a)
