2006학년도 11월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 나형 21번

다음과 같은 등차수열 $\{a_n\}$, $\{b_n\}$, $\{c_n\}$이 있다.

$a_i(i=1,2,\dots,12)$, $b_j(j=1,2,\dots,12)$, $c_k(k=1,2,\dots,12)$가 시계방향 순서대로 적혀 있는 크기가 서로 다른 세 개의 원판이 있다.

각각의 원판은 같은 중심을 축으로 자유롭게 따로따로 회전하도록 되어 있으며, 세 개의 원판이 회전하다가 모두 멈추었을 때는 수열 $\{a_n\}$, $\{b_n\}$, $\{c_n\}$의 각각의 항을 구분하는 직선들은 반드시 일직선상에 놓이게 된다고 하자.

그림은 세 개의 원판이 모두 멈추었을 때, 세 개의 항 $a_2,b_7,c_3$이 일렬로 놓인 경우의 예이다.

위의 세 개의 원판이 회전하다가 모두 멈추었을 때, 세 개의 항 $a_3,b_2,c_{12}$가 일렬로 놓였다면, 일렬로 놓인 세 개의 항 $a_i,b_j,c_k$의 합 $a_i+b_j+c_k$의 최솟값은? [4점]