2007학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 미분과 적분 28번

좌표평면에서 $x$축 위를 움직이는 점 $P$의 시각 $t$ ($0<t<\pi$)에서의 좌표는 $\left(\frac{t^2}{\pi},0\right)$이다. 점 $P$를 지나고 $x$축에 수직인 직선이 곡선 $y=\sin x$와 만나는 점을 $Q$라 할 때, 점 $P$를 중심으로 하고 선분 $PQ$를 반지름으로 하는 원의 넓이를 $S$라 하자.

$t=\frac{\pi}2$인 순간, 넓이 $S$의 $t$에 대한 변화율은? [4점]