[미적분] 복잡하게 정의된 함수의 개형 추론 (Unnerffed Ver.)

$x>0$에서 정의된 함수 $f(x)=x\{\cos(\ln x)-\sin(\ln x)+4\}$와 실수 $t(t \ge 0)$가 있다.

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $g(x)$가 $x>t$인 모든 실수 $x$에 대하여

일 때, 함수 $g(x)$가 다음 조건을 만족시킨다.

구간 $(-\infty, t^2]$에서 방정식 $g'(x)=-2$의 서로 다른 실근의 개수를 $k$라 할 때, $\ln t+\dfrac{k \times g(-t)}{t}\pi$의 값은?