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그림과 같이 두 점 F(k,0)F(k,0)F(k,0), F′(−k,0)F'(-k,0)F′(−k,0)을 초점으로 하는 쌍곡선 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1a2x2−b2y2=1과 점 FFF를 초점으로 하는 포물선 y2=56(x+c)y^2=56(x+c)y2=56(x+c)가 있다.
쌍곡선 위의 임의의 점 PPP에 대하여 ∣PF‾−PF′‾∣=10|\overline{PF}-\overline{PF'}|=10∣PF−PF′∣=10이 성립하고 포물선의 꼭짓점 AAA에 대하여 AF′‾:FF′‾=1:6\overline{AF'}:\overline{FF'}=1:6AF′:FF′=1:6이 성립한다. 이때, c2a2−b2\frac{c^2}{a^2-b^2}a2−b2c2의 값은? (단, 0<k<c0<k<c0<k<c이다.) [4점]
