2025학년도 5월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 기하 30번

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AD}}=8\sqrt3$인 직사각형 $\mathrm{ABCD}$가 있다. 두 점 $\mathrm E$, $\mathrm F$가 점 $\mathrm E$는 선분 $\mathrm{AD}$ 위를, 점 $\mathrm F$는 선분 $\mathrm{BC}$ 위를 $\angle\mathrm{CFE}=60^\circ$를 만족시키며 움직인다. 선분 $\mathrm{EF}$를 $1:2$로 내분하는 점을 $\mathrm G$라 할 때, 점 $\mathrm G$가 다음 조건을 만족시킨다.

$|\overrightarrow{\mathrm{GA}}+\overrightarrow{\mathrm{GC}}|$의 값이 최대일 때의 점 $\mathrm G$를 $\mathrm G_1$, 최소일 때의 점 $\mathrm G$를 $\mathrm G_2$라 하자. 삼각형 $\mathrm B\mathrm G_1\mathrm G_2$의 넓이를 $S$라 할 때, $S^2$의 값을 구하시오. (단, $\overline{\mathrm{AB}}\le18$) [4점]