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c=alog123+blog1442c=a\log_{\sqrt{12}}3+b\log_{144}2c=alog123+blog1442를 만족하는 세 자연수 aaa, bbb, ccc에 대하여 a:b:ca:b:ca:b:c를 구하는 과정이다.
ccc를 간단히 하면
c=alog123+blog1442c=a\log_{\sqrt{12}}3+b\log_{144}2c=alog123+blog1442
=log123a+log1442b=\log_{\sqrt{12}}3^a+\log_{144}2^b=log123a+log1442b
=log12(가 )=\log_{12}\boxed{\text{(\char"AC00 )}}=log12(가 )이므로
(가 )=(3c⋅(나 ))\boxed{\text{(\char"AC00 )}}=(3^c\cdot\boxed{\text{(\char"B098 )}})(가 )=(3c⋅(나 ))이다.
따라서 a:b:c=(다 )a:b:c=\boxed{\text{(\char"B2E4 )}}a:b:c=(다 )이다.
위의 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [4점]
