2003학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 예·체능계 6번

그림과 같이 반지름의 길이가 각각 $2$, $5$인 동심원이 있다. 어두운 부분의 둘레의 길이가 $12$일 때, 부채꼴 $\mathrm{OAB}$의 중심각 $\theta$의 값은? [3점]